Teil 4 des Blogs widmet sich der Bestimmung der Messunsicherheit mit statistischen Methodenund unter Verwendung von Referenzmaterial. Wie schon im Teil 3 soll das Vorgehen am Beispiel der Messung der elektrischen Leitfähigkeit σ erläutert werden.

Wieder ermitteln wir die Leitfähigkeit durch Messung der Länge l und der Kantenlänge a des Leiters sowie seines ohmschen Widerstandes R und berechnen die Leitfähigkeit s mit der Formel:

Für die Ermittlung der Messunsicherheit wählen wir nun aber keinen analytischen Ansatz auf Basis des mathematischen Modells (siehe Teil 3), sondern nutzen ausschließlich statistische Überlegungen unter Verwendung von Referenzmaterial. Wir betrachten nachfolgend nur die kombinierte mittlere quadratische Messunsicherheit.

Wir benötigen Referenzmaterial, das den Messbereich für die Leitfähigkeitsmessungen „abdeckt“. Gegebenenfalls ist eine Referenzprobe für den gesamten Messbereich ausreichend (Ein-Punkt-Verfahren), oder der Messbereich muss mit mehreren Referenzproben „abgedeckt“ werden (Mehr-Punkt-Verfahren). Wir verwenden nachfolgend das Ein-Punkt-Verfahren.

Der „wahre Wert“ (siehe Teil 1 ) der Leitfähigkeit unserer Referenzprobe muss möglichst genau bekannt sein – optimalerweise dokumentiert in einem Zertifikat, in dem die Art der Ermittlung der Leitfähigkeit und die Rückführbarkeit der Messmethode angegeben werden ebenso wie die Einzelwerte der Messungen und die Messunsicherheit mit Vertrauensintervall und Vertrauensniveau.

Die kombinierte Messunsicherheit bei statistischer Analyse unter Verwendung von Referenzmaterial setzt sich in unserem Fall aus 3 Unsicherheitsbeträgen zusammen:

1) Durch m Messungen an der Referenzprobe wird die Genauigkeit (siehe Teil 2) des verwendeten Prüfverfahrens ermittelt. Die Streuung s_Ref der Messwerte der Referenzprobe liefert die Basis für den ersten Unsicherheitsbeitrag.

2) Die Unsicherheit u_Zert , die mit der Ermittlung der Leitfähigkeit der Referenzprobe verbunden ist, entnehmen wir im einfachsten Falle direkt dem Zertifikat des Referenzmaterials.

3) Durch n Messungen an der zu untersuchenden Probe wird die Leitfähigkeit dieser Probe ermittelt. Die Streuung s_Prob der Messwerte der Probe liefert die Basis für den dritten Unsicherheitsbeitrag, der die Probeneigenschaften erfasst.

Für die kombinierte Messunsicherheit der Leitfähigkeitsmessung ergibt sich die folgende Formel:

Dabei sind t_m und t_n sind die sogenannten Student-Faktoren, die die Tatsache berücksichtigen, dass die Anzahl der Messungen m und n häufig klein sind. Die Rechnungen vereinfachen sich, wenn m und n gleich sind.

Wenn u_Zert nicht unmittelbar aus dem Zertifikat des Referenzmaterials zu entnehmen ist, dann müssen die p im Zertifikat angegebenen Einzelwerte und ihre Streuung s_Zert „von Hand“ berechnet werden. Die Formel ändert sich dann wie folgt:

Bei beiden Formeln kann es sich sowohl um einfache als auch um erweiterte Messunsicherheiten handeln – je nachdem, ob die Student-Faktoren t_m , t_n und t_p ein 68%-Vertrauensniveau oder ein höheres Vertrauensniveau berücksichtigen. Den Erweiterungsfaktor k kann man in diesem Falle durch die Stundent-Faktoren ersetzen.

Mehr über die verschiedenen Herangehensweisen bei der Ermittlung von Messunsicherheitenin unserem Anwenderseminar.
Informationen zum Seminar unter www.messunsicherheit.info.